Grameen Educare

নিচের সংখ্যাগুলোকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ধারা ভাগ করলে ভাগফল একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে । ক) ৯৭২ খ) ৪০৫৬ গ) ২১৯৫২ সমাধান: ক) ৯৭২ প্রথমে সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই  ৯২৭ = ২ ×২ ×৩×৩×৩×৩×৩  ৯২৭ =( ২ ×২) ×(৩×৩)×(৩×৩)×৩  এখানে ৩ সংখ্যাটি জোড়া বিহীন এবং ৩ ধারা ৯২৭ কে ভাগ করলে ভাগফল ৩২৪ যা একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা  সুতরাং নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ৩   সমাধান: খ) ৪০৫৬ প্রথমে সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই  ৪ ০৫৬  = ২ ×২ ×২ ×৩×১৩×১৩  ৪ ০৫৬ =( ২ ×২) ×(১৩×১৩ )×৩ ×২  এখানে ৬ সংখ্যাটি জোড়া বিহীন এবং৬ ধারা ৪০৫৬   কে ভাগ করলে ভাগফল ৬৭৬  যা একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা  সুতরাং নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ৬  সমাধান:  গ) ২১৯৫২ প্রথমে সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই  ২১৯৫২   = ২ ×২ ×২ ×২ ×২×২ ×৭ ×৭×৭  ৪ ০৫৬ =( ২ ×২) × ( ২ ×২)× ( ২ ×২)×(৭×৭ )×৭  এখানে ৭ সংখ্যাটি জোড়া বিহীন এবং৬ ধারা ২১৯৫২ কে ভাগ করলে ভাগফল ৩১৩৬যা একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা  সুতরাং নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ৭ ...

নিচের সংখ্যাগুলোকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ধারা গুন করলে গুণফল একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে ।   ক) ১৪৭ খ) ৩৮৪ গ) ১৪৭০ ঘ)২৩৮০৫     ক) ১৪৭   সমাধান:  ১৪৭কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়  ১৪৭ = ৩×৭ ×৭            = (৭ ×৭) × ৩  এখানে উৎপাদক ৩ জোড়াবিহীন ।সুতরাং ১৪৭  কে ৩দ্বারা গুন করলে গুণফল পূর্ণ বর্গ হবে সংখ্যা হবে ।   অতএব, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩     খ) ৩৮৪   সমাধান:  ৩৮৪  কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়  ৩৮৪ =২×২×২×২×২×২×২×৩          =(২×২)×(২×২)×(২×২)×২×৩  এখানে উৎপাদক ২×৩ জোড়াবিহীন ।সুতরাং ৩৮৪ কে ২×৩ = ৬   দ্বারা গুন করলে গুণফল পূর্ণ বর্গ সংখ্যা  হবে ।   অতএব, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬    গ) ১৪৭০   সমাধান:  ১৪৭কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়  ১৪৭০ =২ × ৩ × ৫ × ৭ ×৭            = (৭ ×৭) × ২ × ৩ ×৫   এখানে উৎপাদক 2 ×৩ ×৫  জোড়াবিহীন ।সুতরাং ১৪৭০   কে ২...

ভাগের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় করার জন্য প্রথমে সংখ্যাটিকে মাঝে লিখে ডানপাশে একটি খাড়া দাগ দেওয়া হয়। ধরে নেওয়া যাক , সংখ্যাটি ৫৫২২৫। এরপর সংখ্যাটির অঙ্কগুলোকে ডানদিক থেকে দুটি দুটি করে জোড়া তৈরি করার জন্য ওপরে একটি করে দাগ দেওয়া হয়। এভাবে সংখ্যাটির একেবারে বামের জোড় বা একক অঙ্ক দিয়ে গঠিত সংখ্যাটির ঠিক আগের বর্গসংখ্যাটি এর নিচে লিখে বিয়োগ করা হয় এবং ডানপাশে খাড়া দাগের পাশে বর্গসংখ্যাটির বর্গমূল লেখা হয়।   এ ক্ষেত্রে ৫ - এর আগের বর্গসংখ্যা হলো ৪ , সুতরাং ডানে ২ লেখা হয় এবং ৫ থেকে ৪ বিয়োগ করা হয় এরপর প্রথম অংশটির জন্য পাওয়া বিয়োগফলের ডানে পরবর্তী অঙ্ক জোড় নামিয়ে লেখা হয়। ফলে নতুন আরেকটি সংখ্যা তৈরি হয় , যার বাম পাশে একটি খাড়া দাগ দিয়ে ডানের সংখ্যাটিকে দ্বিগুণ করে এই খাড়া দাগের বামে   লেখা হয়। এরপর এমন একটি অঙ্ক পছন্দ করা হয় , যেটি নতুন খাড়া দাগের বামের   দ্বিগুণ করে পাওয়া সংখ্যাটি অর্থাৎ   ৪   এর ডানে লিখে যে সংখ্যা পাওয়া যায় , তার ...

মৌলিক গুণনীয়ক এর সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয়  মৌলিক গুণনীয়ক এর সাহায্যে কোন পূর্ণ বর্গ সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়ের নিয়ম ।   প্রথমে সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ করতে হবে   এরপর একই ধরনের মৌলিক গুণনীয়ক নিয়ে জোড়া বানাতে হবে   প্রতি জোড়া থেকে একটি করে একই   মৌলিক গুণনীয়ক নিয়ে পাশাপাশি লিখতে হবে ।   প্রাপ্ত মৌলিক গুণনীয়ক গুলর গুণফলই হবে নির্ণেয় বর্গমূল   তোমরা এগুলো বাসাই কর।  ৫২৯  1521 2500

বর্গমূল কাকে বলে ?   কোন সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা গুন করলে যে গুনফল পাওয়া যায় , তাকে ঐ সংখ্যার বর্গ বলে এবং সংখ্যাটিকে গুনফলের বর্গমূল বলে।   যেমন : ৩ * ৩ = ৯ এখানে ৯  কে ৩ এর বর্গ এবং ৩ কে ৯ এর বর্গমূল বলে। ১২ * ১২ = ১৪৪ এখানে ১৪৪ কে ১২ এর বর্গ এবং ১২ কে ১৪৪ এর বর্গমূল বলে।     পূর্ণবর্গ   সংখ্যা চেনার উপায়  : পূর্ণবর্গ   সংখ্যার   বর্গমূল   একটি   স্বাভাবিক   সংখ্যা   ।   সংখ্যার   ডানে   জোড়   সংখ্যক   শুন  ( ০০ )  থাকলে   তা   পূর্ণবর্গ   সংখ্যা   ।   বর্গ সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক 2,3,7,8 হলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয় ।   বর্গ সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক 0,1,4,5,6,9 হলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হতে পারে ।   বর্গমূলসহ   কয়েকটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যার তালিকা   বর্গ   সংখ্যা   বর্গমূল   বর্গ   সংখ্যা   বর্গ   মূল   1 1 121 11 4 2 144 12 9 3 169...