সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস

সুভেচ্ছা সবাইকে

 আজকে আমরা সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস নিয়ে আলোচনা করব ।

আলোচনার বিষয়:

• সংখ্যা কি? 
• সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস 
• বাস্তব সংখ্যা  কি ?
• মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা 
• পূর্ণ সংখ্যা ভগ্নাংশ সংখ্যা 
• ধনাত্মক ঋণাত্মক সংখ্যা

সংখ্যা কি ? 

 

সংখ্যা হচ্ছে একটি বিমূর্ত ধারনা । সংখ্যা প্রকাশ করার জন্য পাটিগণিতে দশটি প্রতীক ব্যবহার করা হয়। এ প্রতীকগুলো হলো ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ০। এই প্রতীকগুলোকেই অঙ্ক বলা হয়। উল্লেখিত প্রথম নয়টি প্রতীককে স্বার্থক অঙ্ক এবং শেষেরটিকে শূন্য বলা হয়। সংখা হল পরিমাপের একটি ধারণা। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৯ পর্যন্ত প্রতীকগুলোর প্রতিটি এক একটি অঙ্ক।

Classification of Numbers

 সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস:সংখ্যাকে প্রথমে দুই ভাগে ভাগ করা যায় যেমন- 

1.  বাস্তব সংখ্যা ও
2. অবাস্তব সংখ্যা 

বাস্তব সংখ্যা:

 

 ধনাত্মক সংখ্যা, ঋণাত্মক সংখ্যা এবং শূন্য - সব‌ই বাস্তব সংখ্যা (ইংরেজি Real number) । অর্থাৎ যে সকল সংখ্যাকে সংখ্যারেখার মাধ্যমে প্রকাশ করা যায় তাদেরকে বাস্তব সংখ্যা বলে। বাস্তব সংখ্যাকে মুলদ ও অমূলদ এই দুই ভাগে ভাগ করা হয়েছে । 

 

মূলদ সংখ্যা: 

 

যে সকল  বাস্তব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় তাদেরকে 

মূলদ সংখ্যা বলে । যেখানে  p এবং q উভয় পূর্ণ সংখ্যা, p ও q  সহমৌলিক  সংখ্যা এবং q ≠ 0 । 

সকল পূর্ণ সংখ্যা এবং ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা । 

 মূলদ সংখ্যাকে দশমিক আকারেও প্রকাশ করা যায় এবং তা হয় সসীম ঘর দশমিক (যেমন: ১.২৯, ৫.৬৯৮৭, ৮.৯৭৯৮৭) অথবা পৌনঃপুনিক (recurrent) দশমিক (যেমন: ১.৬৩৬৩৬৩৬৩৬৩, ৪.৬৯৬৯৬৯৬৯৬৯, .১০১১০১১০১১০১)। 

 

অমূলদ সংখ্যা: 

অমূলদ সংখ্যা হল সেসব বাস্তব সংখ্যা যেগুলোকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না। আমরা বলতে পারি , যে সংখ্যা মূলদ নয় তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে ।  

অমূলদ সংখ্যাকে দশমিক-এ প্রকাশ করার চেষ্টা করলে দশমিকের পর যত ঘর অবধি-ই দেখা হবে, কোন পৌনঃপুনিকতা(recurrence) দেখা যাবেনা। শুধু দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি নয় যে কোনো সংখ্যা পদ্ধতির জন্যই (যেমন দ্বিনিধানি সংখ্যা পদ্ধতি) এই কথাটি খাটবে।যেমন : e,ㄫ, √2,√3,√5,...ইত্যাদি । 

পূর্ণ সংখ্যা:

 

যেসমস্ত সংখ্যার কোন ভগ্নাংশ থাকে না তাদেরকে পূর্ণ সংখ্যা বলে । যেমন: ১, -৫, ১২ ইত্যাদি। পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা অসীম।শূন্য ছাড়া বাকি স্বাভাবিক সংখ্যাগুলিকে বলা হয় ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (Positive Integers)। প্রত্যেক ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার একটি এবং একটিমাত্র ঋণাত্মক বিপরীত সংখ্যা পাওয়া যায় যাতে করে এই দুই সংখ্যার (ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক) যোগফল হয় শূন্য। ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাগুলির ঋণাত্মক বিপরীতগুলিকে বলা হয় ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা (Negative Integers)।

 

 

ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা, এবং শূন্য, সংখ্যাগুলিকে বলা হয় পূর্ণসংখ্যা।

সকল পূর্ণসংখ্যার সেটকে Z চিহ্ন দিয়ে নির্দেশ করা হয়। জার্মান ভাষায় জাহলান (Zahlen) শব্দের অর্থ সংখ্যা যা থেকে চিহ্নটি এসেছে 

 

ভগ্নাংশ সংখ্যা:

 

p/q আকারের সংখ্যাকে ভগ্নাংশ সংখ্যা বলে । যেখানে q≠0 এবং q≠1

ধনাত্মক এবং  ঋণাত্মক সংখ্যা:

 

সংখ্যা রেখার শূন্যের  ডান দিকের সংখ্যাকে ধনাত্মক সংখ্যা বলে যেমন: ১ , ২ , ৩ , ৪ , ...ইত্যাদি 

 

এবং  এবং সংখ্যা রেখার শূন্যের বাম দিকের সংখ্যাকে ঋণাত্মক সংখ্যা বলে যেমন: -১ ,-২ , -৩ । -৪ , ...ইত্যাদি ।